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高考文科数学练习题概率

专题限时集训(五) 概率

[专题通关练]

(建议用时:30分钟)

1.[一题多解](2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )

A .0.5

B .0.6

C .0.7

D .0.8

C [法一:设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x ,则x +80-60=90,解得x =70, 所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100

=0.7. 故选C.

法二:用Venn 图表示阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图:

高考文科数学练习题概率

易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70,所以该校阅读过《西游记》

的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100

=0.7.故选C.] 2.已知定义在区间[-3,3]上的函数f (x )=2x +m 满足f (2)=6,在[-3,3]上任取一个实数x ,则使得f (x )的值不小于4的概率为( )

A.16

B.13

C.12

D.23

B [∵f (2)=6,∴22+m =6,解得m =2.由f (x )≥4,得2x

+2≥4,即x ≥1,而x ∈[-3,3], 故根据几何概型的概率计算公式,得f (x )的值不小于4的概率P =26=13

.故选B.] 3.标有数字1,2,3,4,5的卡片各1张,从这5张卡片中随机抽取1张,不放回地再随机抽取1张,则抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为 ( )

A.12

B.15

C.35

D.25

A [5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,基本事件的总数n =5×4=20,抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的情况有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10种.故抽取的第1张卡

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